« 速度制御(回転数制御)の仕事 | トップページ | 単純移動平均のゲイン特性と位相特性(2回平均) »

2008年10月25日

単純移動平均周波数特性(2回平均)

Photo_6

仕事で、移動平均の周波数特性の検討書を作ることになったので、昔勉強した本を引っ張りだして、書いている。「移動平均」は、株価の分析にも出てくる。ここでは、ディジタル信号処理のローパスフィルタとして使用する。まず、簡単な2回移動平均から。FIRフィルタのもっとも簡単な形。

FIR: Finite Impulse Response (有限インパルス応答)

■図の入出力関係は

   y(nT) = x(nT) + x{(n-1)T}                (式1)

■伝達関数を求める。(式1)の両辺をまずZ変換する。y(nT)=>Y(z),x(nT)=>X(z),x{(n-1)T)}=>X(z)*z^(-1)と置き換える。すると

   Y(z) = X(z) + X(Z)*z^(-1)

次に出力Y(z)とX(z)の比の形に変形する。

   Y(z)/X(z) = 1 + z^(-1)                                      (式2)

これが伝達関数である。

■次に周波数特性を求める。伝達関数の式において、z^(-1)をe^(-jωT)に置き換える。左辺のZは、e^(jωT)に置き換える。ωは角周波数。Tはサンプリング周期。株式市場なら、1日。速度制御なら1msから数百usあたり。

    Y{e^(jωT)} / X{e^(jωT)} = 1 + e^(-jωT) 

これを振幅と位相の式に変形する。複素数に関わる知識が必要になる。  オイラーの公式

   e^(jθ)  + e^(-jθ) = 2*cosθ

を使えるように、変形する。

    { e^(jωT/2) + e^(-jωT/2)}  * e^(-jωT/2 )

上記のオイラーの公式を使って,

    Y{e^(jωT)} / X{e^(jωT)} = 2 * cos(ωT/2 ) *  e^(-jωT/2)               (式3) 

これが、2回移動平均の周波数特性である。

Link: 

「モーションおやじ」のプライムモーション社(みんなで手軽にWindowsリアルタイムIO制御)

プライムモーション(Windowsで手軽にリアルタイムIO制御)

|

« 速度制御(回転数制御)の仕事 | トップページ | 単純移動平均のゲイン特性と位相特性(2回平均) »

技術フィルタ」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 単純移動平均周波数特性(2回平均):

« 速度制御(回転数制御)の仕事 | トップページ | 単純移動平均のゲイン特性と位相特性(2回平均) »