« 単純移動平均周波数特性(4回平均) | トップページ | JIMTOF2008(日本国際工作機械見本市) »

2008年10月31日

単純移動平均フィルタのゲイン特性と位相特性(4回平均)

前の記事のおさらいから。

単純4回移動平均の周波数特性は、下式であることがわかった。

                 sin(2ωT) 

       G{e^(jωT)} = -------- * e^(-jωT3/2)   (式7)

            sin(ωT/2)

この式の振幅部分(e^以外の部分)を切りだして、絶対値にして、ゲイン特性(振幅特性)は、

            |sin (2ωT)|  

   g(ω) = -------------   (式8)

            |sin (ωT/2)|  

ω=0のときは、右辺は0/0になるので、その時の値は、分子と分母を各ωで微分して、ω=0を代入して

           2T * cos(2ωT)

  lim     ----------------  = 4 (式9)

  ω→0   T/2 * cos(ωT/2) 

になる。

Photo 詳細は、森口、宇田川、一松:「数学公式Ⅰ-微分積分・平面曲線-」、岩波全書、42ページ(1981年17刷)を参照してください。いまは、新しい版になっています。

あるいは、公式

    sin4θ = 8sinθ(cosθ)^3 - 4sinθcosθ (式10)

を(式8)の分子に用いて、ゲイン特性を

    g(ω)  = 8 * {cos(ωT/2)}^3 - 4 * cos(ωT/2) (式11)

としてもよい。

Photo 上述のsin4θの公式は、森口、宇田川、一松:「数学公式Ⅱ-級数・フーリエ解析-」、岩波全書、186ページ(1979年17刷)を参照してください。いまは、新しい版になっています。

位相特性は、(式7)の位相部を切りだして

  φ(ω) = - 3ωT/2  (式12)

具体的な例として、サンプリング周期1000Hz(制御周期1ms)、横軸周波数のグラフにする。グラフからサンプリング周期の1/4の250Hzでゲインがゼロ、つまり、250Hzの正弦波信号は出力に現れない。フィルタリングされる。サンプリング周期の1/10の100Hzの正弦波信号は入力の約3倍になって、出力現れる。0Hz、すなわち、直流は、4倍になって現れる。

Photo

Photo_2

エクセルの元データはこちら 「motion_oyaji_freq_MA4_081029.xls」をダウンロード

Link: 

「モーションおやじ」のプライムモーション社(みんなで手軽にWindowsリアルタイムIO制御)

プライムモーション(Windowsで手軽にリアルタイムIO制御)

|

« 単純移動平均周波数特性(4回平均) | トップページ | JIMTOF2008(日本国際工作機械見本市) »

技術フィルタ」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 単純移動平均フィルタのゲイン特性と位相特性(4回平均):

« 単純移動平均周波数特性(4回平均) | トップページ | JIMTOF2008(日本国際工作機械見本市) »