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2008年12月 1日

係数1/8の一次IIIRフィルタの正弦波入力応答

先の記事に引きつづき、簡単1次IIRローパスフィルタの波形を示す。今回は、正弦波入力に対する応答波形。

ディジタルフィルタ計算式は、

y(nT) = x(nT) - 1/8*y{(n-1)T} + y{(n-1)T}

    (式24)

時定数は、約7msになる。

以下に示す波形の横軸はサンプリングn。サンプリング周期T=1msなら、横軸は時間[ms]。ディジタルフィルタの入力x(nT)は振幅127の正弦波である。ディジタルフィルタ出力y(nT)とグラフ中で比較するディジタルフィルタ入力は、振幅127正弦波に対して、8倍の振幅、すなわち127*8=1016の振幅にしている。8倍の「8」は、「最終値の定理」によって求められる値である。最終値の定理については、以下の記事を参照してください。

http://robotcontroller.cocolog-nifty.com/blog/2008/11/iirt1ms15ms-820.html

■100ms周期の正弦波に対する出力(整数計算)

1_8_sin_100ms_integer

出力y(nT)の振幅は 918。入力との比は918 /(127*8) = 0.90になっている。

位相は7ms程度遅れているので、 7ms/100ms*360度 = 25度程度の遅れになっている。

■20ms周期の正弦波に対する出力(整数計算)

1_8_sin_20ms_integer

出力y(nT)の振幅は 396。入力との比は396 /(127*8) = 0.39になっている。

位相は約3.5ms程度遅れているので、 3.5ms/100ms*360度 = 63度程度の遅れになっている。

■10ms周期の正弦波に対する出力(整数計算)

1_8_sin_10ms_integer

出力y(nT)の振幅は 212。入力との比は212 /(127*8) = 0.21になっている。

位相は1.5ms程度遅れているので、 1.5ms/10ms*360度 = 54度程度の遅れになっている。

■5ms周期の正弦波に対する出力(整数計算)

1_8_sin_5ms_integer

出力y(nT)の振幅は 105。入力との比は105 /(127*8) = 0.10になっている。

位相は1.5ms程度遅れているので、 1.5ms/5ms*360度 = 108度程度の遅れになっている。

エクセルのデータはこちら

「motion_oyaji_IIR_1_8_time_sin_081128.zip」をダウンロード

Link: 

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