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2009年5月30日

アークコサイン(arccos)関数

おとといの記事(アークサインの記事)のついでに、cosΘからΘを求める方法やっておきます。

やはり、MOS言語に、今のところ、アークコサイン関数ありません。

cosΘからΘを求めたい方、お手数ですが、以下の方法で対応しておいてください。

  x=cosΘ                    (式1)

とおきます。そうすると、

                          1- x^2

  Θ= arctan( √------ )            (式2)

                           x^2

■導出方法

   (cosΘ)^2 + (sinΘ)^2 = 1       (式3)

の公式にて両辺を(cosΘ)^2でわる。

       (sinΘ)^2     1

   1+ ------  = -------      (式4)

      (cosΘ)^2  (cosΘ)^2

右辺の第二項は、(tanΘ)^2。右辺にて(式1)を代入して、

                           1

   1 + (tanΘ)^2  = -------      (式5)

                           x^2

これを(tanΘ)^2について解くと

                   1

  (tanΘ)^2 = ---- - 1            (式6)

                   x^2

これをΘについて、解くと

                         1 -  x^2

  Θ= arctan( √------ )            (式2)再掲

                          x^2

Θ=±90のときは、分母がゼロになるので、避けてください。

■エクセルによる確認計算

「motion_oyaji_arccos_090528.xls」をダウンロード

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