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2009年5月27日

アークサイン(arcsin)関数

いきなり、「申し訳ありません!」

MOS言語では、今のところ、アークサイン(arcsin)関数に対応しておりません。

「使いそうもない」と思っていましたが、使う方がでてきました。

取り急ぎ、sinΘからΘを求めたい方、お手数ですが、以下の方法で対応しておいてください。

  x=sinΘ                    (式1)

とおきます。そうすると、

                            x^2

  Θ= arctan( √------ )            (式2)

                         1 - x^2

■導出方法

   (cosΘ)^2 + (sinΘ)^2 = 1       (式3)

の公式にて両辺を(sinΘ)^2でわる。

     (cosΘ)^2   1

  ------ + 1 = -------      (式4)

  (sinΘ)^2   (sinΘ)^2

右辺の第一項は、1/(tanΘ)^2。右辺にて(式1)を代入して、

     1               1

  ------ + 1 = -------      (式5)

  (tanΘ)^2     x^2

これを(tanΘ)^2について解くと

                    x^2

  (tanΘ)^2 = -------        (式6)

                  1 - x^2

これをΘについて、解くと

                            x^2

  Θ= arctan( √------ )            (式2)再掲

                         1 - x^2

Θ=±90のときは、分母がゼロになるので、避けてください。

■エクセルによる確認計算

「motion_oyaji_arcsin_090527.xls」をダウンロード

Link:

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